割合の計算（パーセント・歩合）

使い方

計算ツールでは、3種類の計算ができます。上のボタンで知りたい計算を選んでください。

• AはBの何％？: 「30 は 120 の何%？」のように、割合を求めます。答えは百分率（%）、小数、歩合（割・分・厘）で表示します。
• Bの○％はいくつ？: 「2,500 の 12% はいくつ？」のように、比べる量を求めます。
• ○％増し・減らし: 「1,000 の 20% 増し」のように、もとの数を割合の分だけ増やしたり減らしたりした結果を求めます。

数字には小数や分数（1/3 など）も使えます。割り切れないときは、四捨五入した値に「約」をつけて表示します。

割合の公式

割合の計算には、3つの量が出てきます。

• もとにする量: 比べるときの基準になる量（「〜の」の前にくることが多い）
• 比べる量: もとにする量と比べたい量
• 割合: 比べる量が、もとにする量の何倍にあたるか

この3つの間には、次の関係があります。

1つ目の式さえ覚えておけば、残りの2つは式を変形すれば作れます。割合を百分率で表すときは 100 倍します。

百分率と歩合の関係

割合の表し方には、小数・百分率・歩合の3つがあります。

歩合は野球の打率（「3割2分5厘」）や、お店の「2割引」などで使われます。割は小数第1位、分は小数第2位、厘は小数第3位にあたると覚えておくと、すぐに変換できます。

図で考える方法

割合の文章題でつまずくのは、どれが「もとにする量」でどれが「比べる量」かがわかりにくいときです。そんなときは、線分図をかくと整理できます。

1. 横に長い線を1本引き、左はしを 0 にします。
2. もとにする量の位置に目盛りをつけ、その下に「1（100%）」と書きます。
3. 比べる量の位置にも目盛りをつけ、その下に割合を書きます。

たとえば「定員 40 人のバスに 30 人乗っている。乗車率は何%？」なら、もとにする量は定員 40 人（=1）、比べる量は 30 人です。線分図にすると、30 は 40 の $\frac{3}{4}$ の位置にあるので、割合は 0.75、つまり 75% とわかります。

3つの量を1つの図にまとめて覚える方法も学校で紹介されることがありますが、大切なのは「何を 1 と見るか」を最初に決めることです。問題文の「〜の」「〜に対する」の前にある量が、もとにする量になることが多いです。

よくあるまちがい

• もとにする量と比べる量を逆にする。 「A は B の何%？」では B がもとにする量です。「30 人は 120 人の何%」を $120÷30$ と計算すると 400% になってしまいます。答えが 100% をこえたときは、本当にもとの量より大きいのかを確かめましょう。
• パーセントを小数に直し忘れる。 「2,500 の 12%」は $2500\times 12$ ではなく $2500\times 0.12$ です。% の数は 100 でわってから計算します。
• 「○%増し」と「○%の量」を混同する。 20%増しは 1.2 倍、20% の量は 0.2 倍です。増えたあとの全体を聞かれているのか、増えた分だけを聞かれているのかを、問題文で確かめてください。
• 割合の割合をそのまま足す。 20%増えたあと 20%減っても、もとにはもどりません。$1.2\times 0.8=0.96$ なので、もとの 96% になります。

例題

練習問題

買い物で使う割合の計算は、割引計算や税込計算・税抜き計算のツールでもすぐに確かめられます。