帯分数はどう入力しますか？

整数と分数の間にスペースを入れて、1 2/3 のように入力してください。

答えは約分されますか？

はい。最後に約分した形で表示し、帯分数と小数もあわせて表示します。

分数のわり算はどう計算しますか？

わる数の分母と分子を入れかえた数（逆数）をかけて計算します。

分数の計算機｜途中式つき（通分・約分・帯分数）

使い方

「1つ目の数」と「2つ目の数」を入力します。
「計算」で＋・−・×・÷ のどれかを選びます。
「計算する」を押すと、答えと途中式が表示されます。

入力のしかたは次のとおりです。全角の数字でも入力できます。

数の種類	入力例	意味
分数	3/4	4分の3
帯分数	1 2/3	1と3分の2（整数と分数の間にスペース）
小数	0.5	0.5（分数 1/2 に直して計算）
整数	2	2
負の数	-1/2	マイナス2分の1

答えは約分した分数で表示し、仮分数のときは帯分数も、あわせて小数も表示します。

分数のたし算・ひき算（通分）

小学5年で習います

分母が同じ分数どうしは、分母はそのままで分子だけを計算します。

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}

分母がちがうときは、先に分母をそろえます。これを通分といいます。分母どうしの最小公倍数を新しい分母にして、分子にも同じ数をかけます。

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

分母どうしをかけた数（この例なら 6）でも通分できますが、最小公倍数を使うと数が小さくなり、最後の約分も楽になります。 $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$ なら、24 ではなく最小公倍数の 12 にそろえて $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ です。

分数のかけ算

小学6年で習います

分数のかけ算は、分子どうし・分母どうしをかけます。通分はいりません。

\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}

かける前に、分子と分母で約分できる数があれば先に約分しておくと、計算が楽になります。上の例なら、2 と 4 を 2 で、9 と 3 を 3 でわってから $\frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2}$ とできます。

分数のわり算（逆数をかける）

小学6年で習います

分数のわり算は、わる数の分母と分子を入れかえた数（逆数）をかける計算に直します。

\frac{3}{4} \div \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}

なぜ逆数をかけるのかは、「わられる数とわる数に同じ数をかけても答えは変わらない」ことから説明できます。わる数 $\frac{9}{8}$ に $\frac{8}{9}$ をかけると 1 になるので、わられる数にも $\frac{8}{9}$ をかければ、 $(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}) \div 1$ となり、逆数をかけた形が得られます。

約分のしかた

分子と分母を同じ数でわって、分母の小さい分数にすることを約分といいます。分子と分母の最大公約数でわると、一度で約分が終わります。

\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}

最大公約数がすぐにわからないときは、2 や 3 などの小さい数で何回かに分けてわってもかまいません。大きな数の最大公約数は、分子と分母をそれぞれ素因数分解すると見つけやすくなります。答えは、これ以上約分できない形（既約分数）で書くのが決まりです。

仮分数と帯分数

分子が分母以上の分数を仮分数、整数と真分数（分子が分母より小さい分数）の和で表したものを帯分数といいます。

仮分数 → 帯分数: 分子を分母でわり、商を整数部分、あまりを分子にします。 $\frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6}$ （25 ÷ 6 = 4 あまり 1）
帯分数 → 仮分数: 整数 × 分母 + 分子を新しい分子にします。 $1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

計算するときは仮分数に直すのが基本です。帯分数のままかけ算やわり算をすると、まちがいの原因になります。

よくあるまちがい

分母どうしも足してしまう。 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ を $\frac{2}{5}$ とするのはまちがいです。分数のたし算では、分母をそろえてから分子だけを足します。
通分するとき分子にかけ忘れる。 分母を 2 倍したら、分子も 2 倍します。分母だけを変えると、分数の大きさが変わってしまいます。
わり算で、わられる数のほうを逆数にする。 逆数にするのは「わる数」（÷ の後ろの数）だけです。
帯分数のままかけ算をする。 $1 \frac{1}{2} \times 2$ を $1 \frac{2}{2}$ などとしないように、まず仮分数 $\frac{3}{2}$ に直してから計算します。
約分を忘れる。 答えはこれ以上約分できない形にします。計算機の途中式では、最大公約数でわる手順も表示します。

例題

例題 $1 \frac{2}{3} + 2 \frac{1}{2}$ を計算しなさい。

仮分数に直すと $\frac{5}{3} + \frac{5}{2}$ 。分母を 6 にそろえて $\frac{10}{6} + \frac{15}{6} = \frac{25}{6}$ 。帯分数にすると $4 \frac{1}{6}$ です。

練習問題

(1)

\frac{3}{4} + \frac{5}{6}

$\frac{19}{12}$ （帯分数では $1 \frac{7}{12}$ ）

(2)

2 \frac{1}{3} - \frac{5}{6}

$\frac{3}{2}$ （帯分数では $1 \frac{1}{2}$ ）

(3)

\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}

$\frac{1}{6}$

(4)

\frac{5}{6} \div \frac{10}{9}

$\frac{3}{4}$

分数と割合は深い関係があります。 $\frac{3}{4}$ は 75% のように、分数は割合としても表せます。パーセントの計算は割合の計算で確かめられます。

分数の計算機（途中式つき分数電卓）

途中式

使い方