素数とは？（素数一覧・素数判定）

素数とは、1とその数自身の2つしか約数をもたない、2以上の整数のことです。

素数とは

2, 3, 5, 7, 11, 13 のように、1 とその数自身でしか割り切れない 2 以上の整数を素数といいます。言いかえると、約数がちょうど 2 つしかない数です。

たとえば 7 の約数は 1 と 7 だけなので素数です。一方、6 は 1, 2, 3, 6 の 4 つの約数をもつので素数ではありません。素数ではない 2 以上の整数は合成数といい、6 = 2 × 3 のように、より小さい数のかけ算で表せます。

素数は中学1年の「素因数分解」で本格的に学びますが、小学校で習う約数・倍数の考え方がもとになっています。素数は無限にあることが、2000 年以上前に古代ギリシャで証明されています。

1は素数ではない理由

1 の約数は 1 だけで、約数が 2 つありません。そのため、定義から 1 は素数ではありません。

1 を素数に入れない理由には、素因数分解のしかたが 1 通りに決まるという大切な性質を守るため、という面もあります。もし 1 が素数なら、6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3 … のように、分解の方法が無数にできてしまいます。

素数の見分け方

ある数 n が素数かどうかは、2 から √n までの整数で割ってみて、どれでも割り切れなければ素数と判定できます。n = a × b と分解できるなら、a と b のどちらかは必ず √n 以下になるからです。

たとえば 91 なら √91 ≒ 9.5 なので、2, 3, 5, 7 で割ってみます。91 ÷ 7 = 13 で割り切れるので、91 は素数ではありません。97 なら 2, 3, 5, 7 のどれでも割り切れないので素数です。割ってみるのは素数だけで十分です（4 で割り切れるなら、先に 2 で割り切れるため）。

2 以外の偶数は必ず 2 で割り切れるので、素数ではありません。一の位が 5 の数（5 をのぞく）も 5 で割り切れます。下のツールでは、1兆までの数が素数かどうかをすぐに判定できます。

素数判定ツール

整数を入れて「素数か調べる」を押してください。1兆まで調べられます。

素数一覧

1 から 100 までの素数は 25 個、1 から 1000 までの素数は 168 個あります。範囲を変えると、10,000 までの素数を表示できます。

表示する範囲

1 〜 1,000 の素数: 168 個

1〜100の素数

1 から 100 までの素数は次の 25 個です。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

1 から 1000 までには 168 個、1 から 10,000 までには 1,229 個の素数があります。数が大きくなるほど、素数はまばらになっていきます。それでも、素数がなくなることはありません。

エラトステネスのふるい

素数の一覧を作るのに便利なのが、エラトステネスのふるいという方法です。古代ギリシャの学者エラトステネスが考えたといわれています。1 から 100 までの素数を探す手順は次のとおりです。

1 から 100 までの数を表に書き、1 に×をつけます（1 は素数ではないため）。
残っている最小の数 2 に○をつけ、2 の倍数（4, 6, 8, …）をすべて消します。
残っている最小の数 3 に○をつけ、3 の倍数を消します。
同じように 5、7 と続けます。
√100 = 10 より大きい素数の倍数は、すでに消えているので、ここで終わりです。残った数がすべて素数です。

「ふるい」という名前は、倍数をふるい落として素数だけを残すようすからきています。下の表は、ふるいに残った数（素数）に色をつけたものです。

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

表を見ると、2 と 5 をのぞく素数は、すべて一の位が 1, 3, 7, 9 のどれかになっていることがわかります。上の素数一覧は、このふるいと同じ方法でブラウザの中で計算しています。

素数と素因数分解の関係

2 以上のすべての整数は、素数のかけ算で表すことができます。これを素因数分解といいます。たとえば、

12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5
97 = 97（素数はそれ自身）

のようになります。しかも、かける順番のちがいを除けば、分解のしかたはただ 1 通りです。この性質があるので、素数は「整数をつくる部品」と呼ばれることがあります。

素因数分解を使うと、約数の個数や、最大公約数・最小公倍数を求められます。分数の約分やルートの簡単化にも欠かせません。実際に数を分解してみたいときは、すだれ算の図も表示する素因数分解ツールを使ってください。約分の練習には分数の計算機も役に立ちます。

よくある質問

1は素数ですか？

いいえ。素数は約数がちょうど2つの数で、1の約数は1つだけなので素数ではありません。

100までに素数はいくつありますか？

25個あります。1000までだと168個です。

2以外の偶数は素数になりますか？

なりません。2以外の偶数は必ず2で割り切れるからです。

最終更新日: 2026年10月1日